Polinomios: suma, resta, multiplicación y división

1 Suma o resta de polinomios

Por defecto Maxima reduce los términos semejantes, por tanto para sumar o restar polinomios solamente se debe ingresar la suma o resta y maxima realizará la simplificación.

Ejemplo de suma de polinomios

(%i1)

2*x+5*y-3*z+(12*x-15*y+4*z);

\[\mathrm{\tt (\%o1) }\quad z-10\cdot y+14\cdot x\]

Ejemplo de resta de polinomios

(%i2)

3*x-4*y+2*z-(10*x+5*y-2*z);

\[\mathrm{\tt (\%o2) }\quad 4\cdot z-9\cdot y-7\cdot x\]

2 Multiplicación de polinomios

Maxima no desarrolla automáticamente el producto de polinomios, sólo queda indicada la multiplicación.

Ejemplo de multiplicación de polinomios

(%i3)

(2*x-4*y+2)*(5*x-3*y);

\[\mathrm{\tt (\%o3) }\quad \left( -4\cdot y+2\cdot x+2\right) \cdot \left( 5\cdot x-3\cdot y\right) \]

Para desarrollar el producto se utiliza la instrucción $expand$. Las siguientes instrucciones son equivalentes.

(%i4)

expand((2*x-4*y+2)*(5*x-3*y));

\[\mathrm{\tt (\%o4) }\quad 12\cdot {{y}^{2}}-26\cdot x\cdot y-6\cdot y+10\cdot {{x}^{2}}+10\cdot x\]

(%i5)

(2*x-4*y+2)*(5*x-3*y), expand;

\[\mathrm{\tt (\%o5) }\quad 12\cdot {{y}^{2}}-26\cdot x\cdot y-6\cdot y+10\cdot {{x}^{2}}+10\cdot x\]

3 División de polinomios

Para dividir dos polinomios se utiliza la instrucción $divide(dividendo, divisor)$. El resultado es una lista, donde el primer elemento es el cociente de la división y el segundo elemento es el residuo.

Por ejemplo si se desea dividir $4\cdot {{x}^{3}}-12\cdot {{x}^{2}}+19\cdot x-10$ entre $2\cdot x-3$ la instrucción para obtener el cociente y el residuo es:

(%i7)

divide(4*x^3-12*x^2+19*x-10,2*x-3);

\[\mathrm{\tt (\%o7) }\quad [2\cdot {{x}^{2}}-3\cdot x+5,5]\]

donde $2\cdot {{x}^{2}}-3\cdot x+5$ es el cociente y $5$ el residuo

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