Continuidad de una función

3 Continuidad de una función

Ejemplo. Determinar si la función $$f\left(x\right)=x^2-1$$ es continua en el punto $a=2$

(%i67)

f(x):=x**2-1;

\[\mathrm{\tt (\%o67) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :={{x}^{2}}-1\]

Directamente se puede determinar la continuidad con la siguiente instrucción

(%i68)

is(limit(f(x),x,2)=f(2));

\[\mathrm{\tt (\%o68) }\quad \mbox{true}\]

Ejemplo. Determinar si la función $$f\left(x\right)={{x^3-8}\over{x-2}}$$ es continua en el punto $a=2$

(%i69)

f(x):=(x**3-8)/(x-2);

\[\mathrm{\tt (\%o69) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :=\frac{{{x}^{3}}-8}{x-2}\]

Directamente se puede determinar la continuidad con la siguiente instrucción $$is(limit(f(x),x,2)=f(2));$$ En este caso, al ejecutarla, aparece un mensaje de error, dado que la función no está definida en $x=2$.

Si se muestra un error indica que la función no está definida en el punto dado. Por lo tanto la función no es continua en ese valor.