Límite de una función

Límite de una función

Calcular el límite de la siguiente función en $x=3$

(%i40)

f(x):=(x-3)/(x**2-9);

\[\mathrm{\tt (\%o40) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-9}\]

utilizando valores cercanos al valor que tiende el límite

Solución:

Valores cercanos a $3$, pero menores que $3$

(%i41)

x1:makelist(3-1/(10.0**j),j,makelist(i,i,1,10));

\[\mathrm{\tt (\%o41) }\quad [2.9,2.99,2.999,2.9999,2.99999,2.999999,2.9999999,2.99999999,2.999999999,2.9999999999]\]

se evalua la función en cada valor de $x$

(%i42)

f(x1);

\[\mathrm{\tt (\%o42) }\quad [0.169491525423729,0.1669449081802998,0.1666944490748497,0.1666694444907246,0.1666669444424632,0.1666666944469185,0.1666666693805452,0.1666666666666666,0.1666666666666666,0.1666666666666666]\]

Valores cercanos a $3$, pero mayores que $3$

(%i43)

x2:makelist(3+1/(10.0**j),j,makelist(i,i,1,10));

\[\mathrm{\tt (\%o43) }\quad [3.1,3.01,3.001,3.0001,3.00001,3.000001,3.0000001,3.00000001,3.000000001,3.0000000001]\]

se evalua la función en cada valor de $x$

(%i44)

f(x2);

\[\mathrm{\tt (\%o44) }\quad [0.163934426229508,0.1663893510815314,0.1666388935177431,0.1666638889352013,0.166666388891796,0.166666638886424,0.1666666639527882,0.1666666666666666,0.1666666666666666,0.1666666666666666]\]

De acuerdo con los resultados anteriores $$\lim_{x\rightarrow 3}{{{x-3}\over{x^2-9}}}=0.16666\cdots$$