Límite de una función racional

Ejemplo. Límite de una función racional

Calcular el siguiente límite $$\lim_{x\rightarrow -2}{{{4-x^2}\over{x+2}}}$$

Solución:

Para calcular el límite directamente la instrucción es

(%i45)

limit((4-x**2)/(x+2),x,-2);

\[\mathrm{\tt (\%o45) }\quad 4\]

Otra forma de presentar el resultado utilizando el operador comilla simple ' que evita la evaluación de la función que le precede, en este caso del límite.

(%i46)

'limit((4-x**2)/(x+2),x,-2)=limit((4-x**2)/(x+2),x,-2);

\[\mathrm{\tt (\%o46) }\quad \lim_{x\to -2}{\frac{4-{{x}^{2}}}{x+2}}=4\]

Una forma más detallada de presentar este límite utiliza la instrucción $ratsimp(expresion)$ para simplificar la función a la que se le desea calcular el límite

(%i48)

'limit((4-x**2)/(x+2),x,-2)=ratsimp('limit((4-x**2)/(x+2),x,-2)); 'limit((4-x**2)/(x+2),x,-2)=limit((4-x**2)/(x+2),x,-2);

\[\mathrm{\tt (\%o47) }\quad \lim_{x\to -2}{\frac{4-{{x}^{2}}}{x+2}}=\lim_{x\to -2}{2-x}\]\[\mathrm{\tt (\%o48) }\quad \lim_{x\to -2}{\frac{4-{{x}^{2}}}{x+2}}=4\]

Las instrucciónes anteriores se pueden realizar de forma más simple como

(%i52)

/*se define la funcion*/ f(x):=(4-x**2)/(x+2)$ /*se asigna el limite sin evaluar a la variable lim0*/ lim0:'limit(f(x),x,-2)$ /*se simplifica el limite*/ lim0=ratsimp(lim0); /*se evalua el limite*/ lim0=''''lim0;

\[\mathrm{\tt (\%o51) }\quad \lim_{x\to -2}{\frac{4-{{x}^{2}}}{x+2}}=\lim_{x\to -2}{2-x}\]\[\mathrm{\tt (\%o52) }\quad \lim_{x\to -2}{\frac{4-{{x}^{2}}}{x+2}}=4\]