Límite de una función en el infinito, $\infty$

Ejemplo. Límite en el infinito

Calcular el siguiente límite $$\lim_{x\rightarrow \infty }{{{4-3\,x+2\,x^2}\over{-1+2\,x+6\,x^2}}}$$

(%i58)

f(x):=(2*x**2-3*x+4)/(6*x**2+2*x-1);

\[\mathrm{\tt (\%o58) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :=\frac{2\cdot {{x}^{2}}-3\cdot x+4}{6\cdot {{x}^{2}}+2\cdot x-1}\]

Ya definida la función, para calcular directamente el límite la instrucción es

(%i59)

'limit(f(x),x,inf);

\[\mathrm{\tt (\%o59) }\quad \lim_{x\to \infty }{\frac{2\cdot {{x}^{2}}-3\cdot x+4}{6\cdot {{x}^{2}}+2\cdot x-1}}= \frac{1}{3}\]

o también

(%i60)

'limit(f(x),x,inf)=limit(f(x),x,inf);

\[\mathrm{\tt (\%o60) }\quad \lim_{x\to \infty }{\frac{2\cdot {{x}^{2}}-3\cdot x+4}{6\cdot {{x}^{2}}+2\cdot x-1}}=\frac{1}{3}\]