Desigualdades cuadráticas

Desigualdades cuadráticas

Maxima incluye dos paquetes que tienen la capacidad de resolver desigualdades cuadráticas: $fourier\_elim$ y $solve\_rat\_ineq$

Para resolver una desigualdad cuadrática con $fourier\_elim$ se debe cargar dicho paquete

(%i1)

load(fourier_elim);

\[\mathrm{\tt (\%o1) }\quad C:/Program\,Files\,(x86)/Maxima-sbcl-5.37.2/share/maxima/5.37.2/share/fourier\_elim/fourier\_elim.lisp\]

La instrucción $fourier\_elim( [eq1], [var1] )$ resuelve la desigualdad cuadrática $eq1$ respecto de la variable $var1$. Ejemplo

(%i2)

fourier_elim([y**2-2*y+1>=0],[y]);

\[\mathrm{\tt (\%o2) }\quad \mathit{universalset}\]

Un ejemplo más

(%i3)

fourier_elim([2*y^2-y-6>=0],[y]);

\[\mathrm{\tt (\%o3) }\quad [y=-\frac{3}{2}]\mathit{ or }[y=2]\mathit{ or }[2<y]\mathit{ or }[y<-\frac{3}{2}]\]

Hay desigualdades que $fourier\_elim$ no tiene la capacidad de resolver, por ejemplo la desigualdad $2x^2+5>5x+4$

(%i4)

fourier_elim([2*x**2+5>5*x+4],[x]);

\[\mathrm{\tt (\%o4) }\quad [2\cdot {{x}^{2}}-5\cdot x+1>0]\]

Hay otro paquete especializado en resolver desigualdades racionales, pero que tambien es capaz de resolver desigualdades como la anterior, $solve\_rat\_ineq$

(%i5)

/*se carga el paquete solve_rat_ineq*/ load(solve_rat_ineq);

\[\mathrm{\tt (\%o5) }\quad C:/Program\,Files\,(x86)/Maxima-sbcl-5.37.2/share/maxima/5.37.2/share/solve\_rat\_ineq/solve\_rat\_ineq.mac\]

La instrucción para resolver una desigualdad es $solve\_rat\_ineq(desigualdad)$.

Ejemplo Resolver la desigualdad \[2\cdot {{x}^{2}}+5>5\cdot x+4\]

(%i6)

solve_rat_ineq(2*x**2+5>5*x+4);

\[\mathrm{\tt (\%o6) }\quad [[x<-\frac{\sqrt{17}-5}{4}],[x>\frac{5+\sqrt{17}}{4}]]\]

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