Derivación implícita en Maxima

Derivación implícita

Ejemplo

Calcular ${{d\,y}\over{d\,x}}$ para $y^2-x\,y+x^3=4$

Para derivar implícitamente en maxima se hace lo siguiente

Se indica que la variable $y$ es función de $x$

(%i75)

depends(y,x);

\[\mathrm{\tt (\%o75) }\quad [\mathrm{y}\left( x\right) ]\]

Se ingresa la ecuación

(%i76)

ec0:x**3-x*y+y**2=4;

\[\mathrm{\tt (\%o76) }\quad {{y}^{2}}-x\cdot y+{{x}^{3}}=4\]

Se obtiene la derivada con respecto a la variable $x$

(%i77)

ec1:diff(ec0,x);

\[\mathrm{\tt (\%o77) }\quad 2\cdot y\cdot \left( \frac{d}{d\,x}\cdot y\right) -x\cdot \left( \frac{d}{d\,x}\cdot y\right) -y+3\cdot {{x}^{2}}=0\]

Se resuelve la ecuación anterior con respecto a ${{d\,y}\over{d\,x}}$

(%i78)

solve(ec1,'diff(y,x));

\[\mathrm{\tt (\%o78) }\quad [\frac{d}{d\,x}\cdot y=\frac{y-3\cdot {{x}^{2}}}{2\cdot y-x}]\]

El resultado anterior esta en formato de lista, si se desea extraer el único elemento de esa lista, la derivada, se agrega $[1]$ al final de la instrucción anterior

(%i79)

solve(ec1,'diff(y,x))[1];

\[\mathrm{\tt (\%o79) }\quad \frac{d}{d\,x}\cdot y=\frac{y-3\cdot {{x}^{2}}}{2\cdot y-x}\]

Para borrar la dependencia de $y$ de $x$

(%i80)

remove(y, dependency);

\[\mathrm{\tt (\%o80) }\quad \mathit{done}\]