Operaciones con funciones

Operaciones con funciones

Suma de funciones

Ejemplo. Dadas las siguientes funciones

(%i10)

f(x):=(x-1)/(x+3); g(x):=1/x;

\[\mathrm{\tt (\%o9) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :=\frac{x-1}{x+3}\]\[\mathrm{\tt (\%o10) }\quad \mathrm{g}\left( x\right) :=\frac{1}{x}\]

La suma de $f$ y $g$ se calcula de la siguiente manera

(%i11)

f(x)+g(x);

\[\mathrm{\tt (\%o11) }\quad \frac{x-1}{x+3}+\frac{1}{x}\]

Para simplificar la expresión anterior se puede usar la instrucción $ratsimp$. Hay dos formas de utilizarla

(%i12)

ratsimp(f(x)+g(x));

\[\mathrm{\tt (\%o12) }\quad \frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+3\cdot x}\]

(%i13)

f(x)+g(x), ratsimp;

\[\mathrm{\tt (\%o13) }\quad \frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+3\cdot x}\]

El producto de $f$ y $g$ se calcula de la siguiente manera

(%i14)

f(x)*g(x);

\[\mathrm{\tt (\%o14) }\quad \frac{x-1}{x\cdot \left( x+3\right) }\]

con ratsimp

(%i15)

f(x)*g(x),ratsimp;

\[\mathrm{\tt (\%o15) }\quad \frac{x-1}{{{x}^{2}}+3\cdot x}\]

La división de $f$ y $g$,

(%i16)

f(x)/g(x);

\[\mathrm{\tt (\%o16) }\quad \frac{\left( x-1\right) \cdot x}{x+3}\]

con ratsimp

(%i17)

f(x)/g(x),ratsimp;

\[\mathrm{\tt (\%o17) }\quad \frac{{{x}^{2}}-x}{x+3}\]

Composisión de funciones

Ejemplo. Para calcular $f \circ g$ la instrucción es

(%i18)

f(g(x));

\[\mathrm{\tt (\%o18) }\quad \frac{\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}+3}\]

se simplifica con ratsimp

(%i19)

ratsimp(f(g(x)));

\[\mathrm{\tt (\%o19) }\quad -\frac{x-1}{3\cdot x+1}\]

Ejemplo. $f \circ f$

(%i20)

f(f(x));

\[\mathrm{\tt (\%o20) }\quad \frac{\frac{x-1}{x+3}-1}{\frac{x-1}{x+3}+3}\]

simplificando

(%i21)

ratsimp(f(f(x)));

\[\mathrm{\tt (\%o21) }\quad -\frac{1}{x+2}\]

Ejemplo. Para las siguientes funciones calcular $(f \circ g)(4)$

(%i23)

f(x):=3*x**2-4*x; g(x):=2*x-5;

\[\mathrm{\tt (\%o22) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :=3\cdot {{x}^{2}}-4\cdot x\]\[\mathrm{\tt (\%o23) }\quad \mathrm{g}\left( x\right) :=2\cdot x-5\]

Se puede realizar de varias maneras, todas son equivalentes

(%i24)

f(g(4));

\[\mathrm{\tt (\%o24) }\quad 15\]

(%i25)

f(g(x)),x=4;

\[\mathrm{\tt (\%o25) }\quad 15\]

(%i26)

at(f(g(x)),x=4);

\[\mathrm{\tt (\%o26) }\quad 15\]

(%i27)

ev(f(g(x)),x=4);

\[\mathrm{\tt (\%o27) }\quad 15\]