Simetría de funciones

Simetría de funciones

Ejemplo. Determinar si la siguiente función es par o impar

(%i28)

f(x):=x**4-3*x**2+4;

\[\mathrm{\tt (\%o28) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :={{x}^{4}}-3\cdot {{x}^{2}}+4\]

Solución: Si $f(x)=f(-x)$ la función es par, si $f(x)=-f(x)$ la función es impar

se puede determinar directamente de la siguiente manera

(%i29)

is(f(-x)=f(x));

\[\mathrm{\tt (\%o29) }\quad \mbox{true}\]

(%i30)

is(f(x)=-f(x));

\[\mathrm{\tt (\%o30) }\quad \mbox{false}\]

como $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ la función es par.

Ejemplo. Determinar si la siguiente función es par o impar

(%i31)

f(x):=x**5-3*x**3;

\[\mathrm{\tt (\%o31) }\quad \mathrm{f}\left( x\right) :={{x}^{5}}-3\cdot {{x}^{3}}\]

Solución:

(%i32)

is(f(-x)=f(x));

\[\mathrm{\tt (\%o32) }\quad \mbox{false}\]

(%i33)

is(f(x)=-f(x));

\[\mathrm{\tt (\%o33) }\quad \mbox{false}\]

como $f\left(-x\right) \neq f\left(x\right)$ y $f\left(-x\right) \neq -f\left(x\right)$ la función no es  par ni impar.